Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Тернопільський національний економічний університет Факультет комп’ютерних інформаційних технологій Кафедра спеціалізованих комп’ютерних систем Комплексне практичне індивідуальне завдання з дисципліни «Цифрова обробка сигналів і зображень» Тема роботи: Розрахунок аналогових фільтрів-прототипів (амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик та їх візуалізація). Мета роботи: Виконати розрахунок аналогових фільтрів-прототипів. Завдання Варіант 12 Розрахувати аналоговий фільтр-прототипу Чебишева 1 роду для 5, 15, 25 порядків з частотою зрізу160 КГц, та побудувати їх АЧХ і ФЧХ. Функція cheby1 дозволяє синтезувати аналогові й дискретні фільтри Чебишева першого роду нижніх частот, верхніх частот, смугові та режекторні. Фільтри Чебишева першого роду мають АЧХ, рівномірно пульсуючу в смузі пропускання і монотонно спадає в смузі затримання. У порівнянні з фільтрами Чебишева другого роду фільтри першого роду забезпечують більш крутий спад АЧХ в перехідній зоні між смугами пропускання і затримування, однак платою за це є більше відхилення АЧХ від одиниці в смузі пропускання.Синтез дискретних фільтрів[B, a] = cheby1 (n, Rp, Wn)Виробляє синтез дискретного фільтра Чебишева першого роду n-го порядку, що має АЧХ фільтра нижніх частот, нормовану частоту зрізу Wn і величину пульсацій АЧХ в смузі пропускання, рівну Rp дБ. Функція повертає опис фільтра у вигляді векторів-рядків b і a, що мають довжину n +1 і містять коефіцієнти поліномів чисельника і знаменника функції передачі в порядку убування ступенів змінної z: Частотою зрізу фільтра Чебишева першого роду називається частота, на якій модуль коефіцієнта передачі дорівнює-Rp дБ. Функція cheby1 використовує значення частоти зрізу Wn, нормоване до частоти Найквіста (p радіан на відлік). Таким чином, нормоване значення частоти зрізу Wn повинно лежати в межах від 0 до 1, при цьому 1 відповідає частоті Найквіста (тобто половині частоти дискретизації). При зменшенні пульсацій АЧХ в смузі пропускання Rp відбувається розширення перехідних зон між смугами пропускання і затримування (тобто зменшується крутизна спаду АЧХ).Якщо параметр Wn є Двохелементний вектором, Wn = [w1 w2], функція cheby1 виробляє синтез дискретного смугового фільтра порядку 2 * n, смуга пропускання якого лежить в межах від w1 до w2.[B, a] = cheby1 (n, Rp, Wn, 'ftype')Виробляє синтез фільтра верхніх частот або режекторного фільтра, в залежності від значення строкового параметра 'ftype'. Можливі наступні варіанти:'High' - для синтезу дискретного фільтра верхніх частот з нормованою частотою зрізу Wn;'Stop' - для синтезу дискретного режекторного фільтра порядку 2 * n. У цьому випадку вхідний параметр Wn повинен бути Двохелементний вектором, Wn = [w1 w2]. Смуга затримування синтезованого фільтра лежить в межах від w1 до w2.Функція cheby1 може представляти синтезований дискретний фільтр різними способами, в залежності від числа зазначених при виклику функції вихідних параметрів. Щоб отримати опис синтезованого фільтра у вигляді коефіцієнта посилення і наборів нулів і полюсів (zero-pole-gain form), використовуйте три вихідних параметра, як показано нижче:[Z, p, k] = cheby1 (n, Rp, Wn)або[Z, p, k] = cheby1 (n, Rp, Wn, 'ftype')Повертає нулі та полюси функції передачі фільтра у вигляді векторів-стовпців z і p довжини n (або 2 * n, залежно від типу фільтра), а коефіцієнт підсилення - у вигляді скаляра k.Щоб отримати опис синтезованого фільтра у вигляді параметрів простору стану (state-space form), використовуйте чотири вихідних параметра, як показано нижче:[A, B, C, D] = cheby1 (n, Rp, Wn)або[A, B, C, D] = cheby1 (n, Rp, Wn, 'ftype') Код програми f0=160e3; n=5; f=0:1:100e3; w0=2*pi*f0; % Фільтр Чебишева 1-го роду 5 порядку [z,p,k]=cheb1ap(n,9); [b,a]=zp2tf(z,p,k); [b,a]=lp2lp(b,a,w0); h1=freqs(b,a,2*pi*f); figure; subplot(3,1,1); plot(p,'x');hold on; plot(z,'o'); hold off; title('a'); subplot(3,1,2); plot(f/1000,abs(h1)); grid; title('b'); subplot(3,1,3); plot(f/1000,un...